smk nw kumbung: 2010

KISI-KISI UJIAN NASIONAL SMK 2009/2010
SMK NW KUMBUNG

1. Melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan. (4)
• Menghitung hasil operasi bilangan real (persen) 1
• Menghitung hasil operasi bilangan berpangkat 2
• Menyederhanakan pecahan bentuk akar 3
• Menghitung nilai logaritma 4

Mengkonversi bilangan pecahan ke persen dan sebaliknya
Pecahan dapat dikonversikan menjadi persen dengan cara mengalikan dengan 100%. Sebaliknya bilangan persen p% dikonversikan menjadi pecahan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan biasa kemudian disederhanakan.
Contoh :
1.
Jawab :
2. Konversikan 12,5% ke bentuk bilangan pecahan
Jawab : 12,5% =

Sifat-sifat bilangan berpangkat

a. am.an
b.

c. (am)n = am.n

d. (am.bn)p = am.p.bn.p
e.
f. a-n =
g. a0 = 1
h. → ( )

Contoh:
Hasil dari 160,125 – (0,5)-0,5 ialah …
A. 0
B.
C.
D.
E. -2
Jawab :
160,125 – (0,5)-0,5 = (24)1/8 – (2-1)-1/2
= 21/2 – 21/2
= 0

Menyederhanakan bentuk akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan didalam tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat di akarkan sedang bilangan yang lain tidak dapat, misalnya
Sifat-sifat akar
a.
b.
c.
Contoh :
Bentuk sederhana dari = ...
a. 2
b. 3
c.
d.
e. -3
Jawab :

Sifat-sifat logaritma
Jika ab = c, maka alog c = b ; dengan a > 0 dan a ≠ 1

a. alog 1 = 0
b. alog a = 1
c. alog ab = b
d. alog b + alog c = alog bc
e. alog b - alog c = alog
f.
g. alog b =
h. alog b =

Contoh:
2log 4 + 2log12 – 2log6 = …

a. 8
b. 6
c. 5
d. 4
e. 3

Jawab : 2log 4 + 2log12 – 2log6 =

2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat.(2)
• Menentukan persamaan garis 5
• Menggambar grafik fungsi kuadrat 6

Persamaan garis
Rumus-rumus pada persamaan garis lurus:
a. y – y1 = (x – x1)
b. y – y1 = m (x – x1) ; m : gradien
c. Jika persamaan garis g : ax + by + c = 0, dan sebuah titik A(p, q) maka jarak A ke garis g adalah:

d. Jika garis g dengan gradien mg dan garis l dengan gradien ml maka:
jika garis g // garis l maka mg = ml dan jika garis g ⊥ garis l maka mg . ml = -1
Contoh:
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, 4) dan (3, 10)?
Jawab : dik. (1, 4)  x1 = 1 ; y1 = 4
(3, 10)  x2 = 3 ; y2 = 10
Persamaan garis y – 4 = (x – 1)
y – 4 = 3x – 3
y = 3x + 1 atau biasa di tulis 3x – y + 1 = 0
2. Tentukan persamaan garis g gambar grafik disamping
Jawab : dik. Garis g melalui titik (2, 0) dan (0, -1)
y – y1 = (x – x1)  y – 0 = (x – 2)
y = ½ x – 1 atau biasa di tulis x – 2y – 2 = 0

Fungsi kuadrat
BU : y = ax2 + bx + c
Cara menggambar fungsi kuadrat
a. Tentukan titik potong dengan sumbu x di y = 0
b. Tentukan sumbu simetri di x =
c. Tentukan puncak di y =
Contoh:
1. Gambarlah grafik y = x2 + 4x + 3
Jawab :
(i) Titik potong pada sb x di y = 0 adalah
x2 + 4x + 3 = 0
(x + 1) (x + 3) = 0
x + 1 = o V x + 3 = 0
x = -1 V x = -3

(ii) Sumbu simetri
x =
(iii) Puncak
y =
2. Grafik disamping adalah grafik dari ...
a. y = x2 – 3x + 4
b. y = x2 – 4x + 3
c. y = x2 + 4x + 3
d. y = 2x2 – 8x + 3
e. y = x2 – 3x + 3
jawab : titik potong dg sumbu x ada di x = 1 dan x = 3, maka:
y = (x – 1) (x – 3) = x2 – 3x – 1x + 3 = x2 – 4x + 3

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear.(3)
• Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel 7
• Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel 8, 9

Pertidaksamaan linier
Sifat-sifat pertidaksamaan
a. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama
Contoh : x – 2 ≤ 5  x ≤ 5 + 2  x ≤ 7
b. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama
Contoh : 3x > 6  x > 6/3  x > 2
c. Tanda pertidaksamaan berubah jika dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama
Contoh : -2x < 10  x > 10/-2  x > -5
Contoh : Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan -3 < 2x – 5 < 7 adalah ... a. 3 < x < 7 b. 2 < x < 12 c. 1 < x < 6 d. -4 < x < 1 e. -8 < x < 2 Jawab : -3 < 2x – 5 < 7  -3 + 5 < 2x < 7 + 5  2 < 2x < 12  2/2 < x < 12/2 1 < x < 6 Sistem persamaan linier dua variabel Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel a1x + b1y = c1 ............. 1 a2x + b2y = c2 ............. 2 rumus : Contoh: Nilai x dan yang memenuhi sistem persamaan adalah ... a. x = 2 ; y = 1 b. x = -2 ; y = -1 c. x = 2 ; y = 2 d. x = -4 ; y = 10 e. x = 3 ; y = ½ jawab: dik a1 = 3 ; b1 = 2 ; c1 = 8 a2 = 2 ; b2 = -4 ; c2 = 0 4. Menyelesaikan masalah program linear. (3) • Menuliskan model matematika dari masalah program linear 10, 11 • Menghitung nilai optimum dari progam linear 12 Model matematika program linier Pada umumnya pemodelan matematika melibatkan banyak variabel dan tidak linier, tetapi pada bahasan ini hanya melibatkan dua variabel dan model-model yang linier. Perhatikan ilustrasi pemodelan berikut: Seorang pemilik toko sepatu hendak menjual dua jenis sepatu, yaitu sepatu untuk anak-anak dan dewasa. Harga sepasang sepatu untuk anak-anak Rp. 50.000 dan sepatu dewasa Rp. 100.000. Jika toko tersebut hanya mampu menampung 80 pasang sepatu dan modal yang tersedia Rp.5.000.000. keuntungan untuk setiap sepatu anak-anak Rp.10.000 dan setiap sepatu dewasa Rp.15.000. Buatlah model matematika untuk memaksimumkan keuntungan dari hasil penjualan tersebut? Jawab: Jenis Sepatu Banyak Harga per pasang Keuntungan Anak-anak x 50.000 10.000 Dewasa y 100.000 15.000 Jumlah 80 5.000.000 .................? Maka model matematikanya adalah Contoh: Dengan persediaan kain biru 20 m dan kain putih 10 m. Seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model A memerlukan 1 m kain biru dan 1,5 m kain putih, model B memerlukan 2 m kain biru dan 0,5 m kain putih. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model A dan model B masing-masing ... a. 4 dan 8 b. 5 dan 9 c. 6 dan 4 d. 8 dan 6 e. 7 dan 5 Jawab : Model pakaian Banyak Kebutuhan kain Biru Putih A x 1 1,5 B y 2 0,5 Jumlah ...............? 20 10 dik a1 = 1 ; b1 = 2 ; c1 = 20 a2 = 3 ; b2 = 1 ; c2 = 20 Nilai optimum program linier Persoalan program linier dengan dua variabel, dapat diselesaikan dengan metode yang disebut dengan metode grafik. Langkah-langkah dari metode grafik adalah sebagai berikut:  Tentukan himpunan penyelesaian dari kendala yang tersedia, dengan melukisnya  Cari titik-titik ekstrim (kritis) dari himpunan penyelesaian tersebut  Tentukan nilai fungsi tujuan pada setiap titik ekstrim  Nilai paling besar (untuk persoalan maksimum) atau nilai paling kecil (untuk persoalan minimum) merupakan nilai fungsi tujuan yang optimal. Contoh : Tentukan nilai maksimum f(x, y) = 4x + y Dengan fungsi kendala: 3x + y ≤ 6 X + 2y ≤ 4 x ≥ 0; y ≥ 0 a. 8 b. 0 c. 2 d. 7 e. 7½ Jawab:  Himpunan penyelesaian dari fngsi kendala yang tersedia: 3x + y ≤ 6 x + 2y ≤ 4 x ≥ 0; y ≥ 0  Nilai f(x,y) = 4x + y pada setiap titik ekstrim f(0,0) = 4(0) + 0 = 0 f(2,0) = 4(2) + 0 = 8 f(0,2) = 4(0) + 2 = 2 f(8/5, 6/5) = 4(8/5) + 6/5) = 38/5  Jadi nilai maksimum ada di titik (2,0) sebesar 8 5. Menyelesaikan masalah matriks dan vektor serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. (4) • Menentukan hasil operasi matriks 13, 14 • Menentukan hasil operasi vektor 15 • Menentukan besar sudut antara dua vektor 16 Operasi matriks Misalkan matriks A = dan matriks B = , maka : a. A ± B = b. A.B = c. k.A = d. Jika A = B, maka : a1 = b1, a2 = b2, a3 = b3, a4 = b4 e. Determinan matriks A ditulis Det A atau IAI = a1a4 – a2a3 Contoh : Diketahui A = dan B = , jika A = B maka nilai c adalah ... a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Jawab : 2a = 8 → a = 4 b = 4a → b = 16 4c = b → 4c = 16 → c = 4 Operasi vektor Nama suatu vektor dinyatakan dengan huruf kapital yang dilengkapi dengan tanda panah diatas atau satu huruf biasa yang dilengkapi dengan bar. vektor atau a. Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan cara geometri (aturan segitiga) b. Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan cara analitik Untuk dan di R2 → → Untuk dan di R3 → → c. Perkalian skalar dengan vektor d. Kesamaan dua vektor Diketahui , dan maka: = jika dan hanya jika a = p, dan b = q Contoh: Diketahui , dan . Jika 2 - 3 = , maka nilai a dan b berturut turut adalah ... a. -2 dan 1 b. -2 dan -1 c. -2 dan 3 d. 2 dan -1 e. -3 dan 2 Jawab: 2 - 3 = Sudut antara dua vektor Jika dan , maka : Contoh : Diketahui tegak lurus , , maka = … a. b. 13 c. 17 d. 105 e. 169 Jawab: 6. Menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. (4) • Menghitung keliling bangun datar 17 • Menghitung luas bangun datar 18 • Menentukan luas permukaan bangun ruang 19 • Menentukan volume bangun ruang 20 Keliling bangun datar a. Segi empat K = Jumlah panjang semua sisi b. Segitiga K = Jumlah panjang semua sisi c. Lingkaran K = 2πr π = 3,14 atau 22/7 Contoh : Jika luas persegi adalah 49 m2 dan π = 22/7, maka keliling lingkaran pada gambar berikut adalah ... a. 7 b. 22 c. 12 d. 20 e. 12 Jawab : L persegi = sisi x sisi = s2 = 49 s = = 7 r = ½ s = 7/2 K lingkaran = 2π r = 2 ( ) ( ) = 22 Luas bangun datar a. Segi empat L = panjang x lebar b. Segitiga L = ½ x alas x tinggi c. Lingkaran L = πr2 π = 3,14 atau 22/7 Contoh: Jika luas persegi adalah 49 m2 dan π = 22/7, maka luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ... a. 1 m2 b. 2 m2 c. 3 m2 d. 4 m2 e. 5 m2 Jawab : L persegi = sisi x sisi = s2 = 49 s = = 7 r = ½ s = 7/2 L lingkaran = π r2 = ( ) ( )2 = ( ) ( )( ) = L daerah arsir = L □ – L O = 49 - = Luas permukaan bangun ruang a. Kubus L = 6a2 ; a = panjang sisi b. Balok L = 2 (p.l + p.t + l.t) ; p = panjang, l = lebar, t = tinggi c. Prisma L = 2. luas alas + luas sisi tegak d. Limas L = Luas bidang alas + n.luas segitiga sisi tegak e. Tabung L = 2πr2 + 2 π.r.t π = 3,14 atau 22/7 Contoh: Luas permukaan bangun disamping adalah ... (π = 22/7) a. 123 m b. 213 m c. 231 m d. 312 m e. 132 m Jawab : L = 2πr2 + 2 π.r.t = 2 ( ) (7)2 + 2 ( ) (7) (14) = 77 + 154 = 231 m Volume bangun ruang a. Kubus V = a3 ; a = panjang sisi b. Balok V = p.l.t ; p = panjang, l = lebar, t = tinggi c. Prisma V = luas alas x tinggi d. Limas V = 1/3 Luas alas x tinggi e. Tabung V = πr2.t π = 3,14 atau 22/7 Contoh : Volume bangun disamping adalah ... (π = 22/7) a. 2056 m2 b. 3156 m2 c. 154 m2 d. 308 m2 e. 2156 m2 Jawab : V = πr2 t = ( ) (7)2 (14) = 2156 7. Menerapkan prinsip-prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. (4) • Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk 21 • Menentukan negasi pernyataan majemuk 22 • Menentukan invers, konvers, atau kontraposisi 23 • Menarik kesimpulan dari beberapa premis 24 Logika matematika Nilai kebenaran suatu pernyataan: p q p q p v q p → q p ↔ q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B Contoh : ( p v q ) → p akan bernilai salah jika ... a. p benar dan q benar b. p benar dan q salah c. p salah dan q benar d. p salah dan q salah e. bukan salah satu diatas Jawab : p q p v q P ( p v q ) → p B B B B B B S B B B S B B S S S S S S B Negasi atau ingkaran Jika P adalah suatu pernyataan : ”Hasil ulangan matematika Budi adalah 9”, maka negasi, lawan, atau ingkaran dari pernyataan tersebut adalah ~P yaitu : ”Hasil ulangan matematika Budi adalah Bukan 9” atau ”Tidak benar bahwa hasil ulangan matematika Budi adalah 9”. Dari contoh diatas jelaslah bahwa jika P merupakan pernyataan yang bernilai benar, maka ~P akan bernilai salah. Begitu juga sebaliknya, jika P bernilai salah maka ~P akan bernilai benar. Secara umum: P ~P B S S B Negasi dari pernyataan majemuk: a. ~(p v q) = ~p ~q b. ~(p q) = ~p v ~q c. ~(p → q) = p ~q d. ~(p ↔ q) = (p ~q) v (q ~p) Kesamaan suatu pernyataan a. p → q = ~p v q b. p ↔ q = (p → q) (q → q) Contoh : Negasi dari pernyataan ”Ada istri yang tidak mencintai suaminya” adalah ... a. Ada istri yang mencintai suaminya b. Semua suami mencintai istrinya c. Beberapa istri tidak mencintai suaminya d. Beberapa suami tidak mencintai istrinya e. Semua istri mencintai suaminya Jawab : p : Ada (beberapa) istri yang tidak mencintai suaminya ~p : Tidak benar bahwa Ada istri yang tidak mencintai suaminya ~p : Semua istri mencintai suaminya Konvers, invers, dan kontraposisi a. Konvers p → q konversnya adalah q → q b. Invers p → q inversnya adalah ~p → ~q c. Kontraposisi p → q kontraposisinya adalah ~q → ~p Contoh : Invers dari pernyataan p → (~p q) adalah ... a. ~p → (p ~q) b. p → (p ~q) c. ~p → (~p v q) d. ~p → (p v ~q) e. (p ~q) → ~p Jawab : p → (~p q) ≡ ~p → ~(~p q) ≡ ~p → ~~p v ~q ≡ ~p → (p v ~q) Menarik kesimpulan a. Modus ponens p → q B p B ___________ q B (kesimpulan) b. Modus tollens p → q B ~q B ___________ ~p B (kesimpulan) c. Silogisme p → q B q → r B ___________ p → r B (kesimpulan) Contoh : Ditentukan premis-premis: 1) Jika Badu rajin bekerja, maka ia disayang ibu 2) Jika Badu disayang ibu, maka ia disayang nenek 3) Badu tidak disayang nenek Kesimpulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah ... a. Badu rajin bekerja, tetapi tidak disayang ibu b. Badu rajin bekerja c. Badu disayang ibu d. Badu tidak disayang ibu e. Badu tidak rajin bekerja Jawab : p : Badu rajin bekerja q : ia disayang ibu r : ia disayang nenek Jika premis-premis tersebut diterjamahkan, maka: 1) p → q p → q p → r 2) q → r q → r ~r 3) ~r p → r ~p (Badu rajin bekerja) 8. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah. (3) • Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri 25 • Mengubah koordinat kutub ke kartesius atau sebaliknya 26 • Menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih 27 Perbandingan trigonometri a. Perbandingan dalam segitiga siku-siku b. Perbandingan sudut istimewa α 00 300 450 600 900 sin 0 cos 1 0 tan 0 1 ∞ 1. sin (180 – α) = sin α cos (180 – α) = -cos α tan (180 – α) = -tan α 2. sin (270 – α) = -cos α cos (270 – α) = -sin α tan (270 – α) = cotan α 3. sin (360 – α) = -sin α cos (360 – α) = cos α tan (360 – α) = -tan α Contoh : Nilai dari sin 3000 adalah ... a. b. c. d. e. Jawab : sin 3000 = sin (360 – 60) = -sin 60 = Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut a. Rumus jumlah sin (α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β cos (α + β) = cos α . cos β – sin α . sin β tan (α + β) = b. Rumus selisih sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β cos (α - β) = cos α . cos β + sin α . sin β tan (α - β) = Contoh : Nilai dari sin (450 + 300) adalah ... a. b. c. d. e. Jawab : sin (450 + 300) = sin (α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β = sin 450 . cos 300 + cos 450 . sin 300 = . + . = = Koordinat kutub (polar) cos α = x = r cos α sin α = y = r sin α tan α = α = arctan Contoh: Koordinat kutub suatu titik (4, 450). Koordinat cartesius titik tersebut adalah ... a. (2, ) b. (4, ) c. (½, ) d. (2, 2) e. ( , ) Jawab : (4, 450) = (r, α) x = r cos α y = r sin α = 4 cos 450 = r sin 450 = 4. = 4. = = Koodinat kartesius (x, y) = ( , ) 9. Menyelesaikan masalah dengan konsep peluang. (3) • Menghitung permutasi, kombinasi, dan peluang suatu kejadian 28, 29, 30 Permutasi, kombinasi, dan peluang suatu kejadian Notasi faktorial : Permutasi : Permutasi siklis Permutasi yang memuat unsur yang sama Kombinasi : Peluang : P(A) = P(A) : peluang kejadia A n(A) : Banyaknya anggota dalam kejadian A n(S) : Banyaknya titik sampel Contoh : 1. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 akan disusun bilangan-bilangan yang terdiri atas dua angka yang berbeda. Banyak susunan bilangan yang mungkin terjadi adalah ... a. 36 b. 72 c. 336 d. 504 e. 720 Jawab : n = 9, dan r = 2 Banyak susunan bilangan yang terdiri dari dua angka adalah = 2. Rapat dihadiri oleh 10 orang, akan dipilih 3 orang untuk berbicara banyak cara untuk memilih ketiga orang tersebut adalah ... a. 720 cara b. 540 cara c. 120 cara d. 90 cara e. 72 cara Jawab : n = 10, dan r = 3 Banyak cara untuk memilih 3 pembicara dari 10 orang adalah = 3. Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah dan 8 kelereng kuning. Bila dilakukan pengambilan 5 kelereng sekaligus, maka peluang terambilnya 2 merah dan 3 kuning adalah ... a. 28/33 b. 20/33 c. 18/33 d. 16/33 e. 14/33 Jawab : Banyak kelereng = 4 + 8 = 12 merah = 4 dan kuning = 8 cara mengambil 2 kelereng merah dari 4 kelereng merah = 4C2 = 6 cara mengambil 8 kelereng merah dari 3 kelereng merah = 8C3 = 56 cara mengambil 5 kelereng dari 12 kelereng = 12C5 = 792 maka peluang terambilnya 2 merah dan 3 kuning adalah = 10. Menerapkan aturan konsep statistik dalam pemecahan masalah. (4) • Menghitung unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang 31 • Menghitung ukuran pemusatan 32, 33 • Menghitung ukuran penyebaran 34 Penyajian data a. Diagram lingkaran Pada diagram lingkaran setiap data dibagi pada setiap juring. Besar sudut setiap kelompok data = persentase x 3600 Jumlah data = b. Diagram batang Diagram batang digunakan untuk lebih menjelaskan suatu persoalan secara visual. SEKOLAH JUMLAH SD 3700 SLTP 2000 SLTA 1110 Contoh : Perhatikan diagram lingkaran berikut. Jika jumlah siswa seluruhya 1080, maka banyak siswa SMU adalah ... a. 60 b. 70 c. 100 d. 120 e. 150 Jawab: SMU = = 150 Ukuran pemusatan data a. Mean (rata-rata) ( ) Data tunggal Data kelompok b. Median (xme) Data tunggal = data yang terletak ditengah setelah diurutkan Data kelompok = Tbme + c. Modus Data tunggal = data yang paling banyak frekuensinya Data kelompok = Tbmo + Ket: Tbme : Tepi bawah kelas median Tbmo : Tepi bawah kelas modus N : : Jumlah frekuensi sebelum kelas media d1 : Frekuensi kelas modus – frekuensi sebelum kelas modus d2 : Frekuensi kelas modus – frekuensi setelah kelas modus c : interval kelas Contoh : Diketahui data Nilai Frek 11 – 15 3 16 – 20 11 21 – 25 13 26 – 30 16 31 – 35 4 36 – 40 2 Modus dari data tersebut adalah ... a. 24.5 b. 25.5 c. 26.5 d. 27.6 e. 27.8 Jawab : dik. Tbmo : 25.5 d1 : 16 – 13 = 3 d2 : 16 – 4 = 12 c : 15 – 11 + 1 = 5 modus = Tbmo + = 25.5 + = 25.5 + 1 = 26.5 Ukuran penyebaran data a. Quartil Data tunggal = data ke-n setelah diurutkan Data kelompok = Tbqn + b. Desil dan persentil Desil adalah membagi data yang beruutan menjadi sepuluh bagian. Dan persentil adalah membagi data yang berurutan menjadi seratus bagian c. Jangkauan dan simpangan quartil Jangkauan antarquartil = (q3 – q1) Simpangan quartil = ½ (q3 – q1) d. Simpangan rata-rata Data tunggal = Data kelompok = e. Ragam (varians) Data tunggal = Data kelompok = f. Standar deviasi Data tunggal = Data kelompok = Contoh : Simpangan rata-rata dari data 2, 3, 6, 8, 11 adalah ... a. 1,4 b. 2,8 c. 6 d. 10,5 e. 14 Jawab : 2, 3, 6, 8, 11 = 11. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah. (2) • Menentukan turunan fungsi aljabar 35 • Menghitung nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi aljabar 36 Turunan a. Turunan fungsi aljabar 1. f(x) = axn → f ’(x) = anxn-1 2. f(x) = [g(x)]n → f ’(x) = n[g(x)]n-1.g‘(x) 3. f(x) = c → f ’(x) = 0 4. f(x) = g(x)+h(x) → f ’(x) = g’(x) + h’(x) 5. f(x) = g(x) . h(x) → f ’(x) = g’(x) . h(x) + g(x) . h’(x) 6. → b. Turunan fungsi trigonometri 1. y = sin f(x) → y’ = f ’(x).cos f(x) 2. y = cos f(x) → y’ = - f ’(x).sin f(x) 3. y = tan f(x) → y’ = f ’(x).sec2 f(x) Contoh : Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – x) . 2x adalah … a. 18x2 – 4x b. 5x2 – x c. 6x2 – 2x d. 12x2 –x e. 6x3 – 2x Jawab : f(x) = (3x2 – x) . 2x g(x) = 3x2 – x g’ (x) = 6x – 1 h(x) = 2x h’ (x) = 2 f’ (x) = g’ (x). h(x) + g(x) . h’ (x) = (6x – 1) (2x) + (3x2 – x) (2) = 12 x2 – 2x + 6x2 – 2x = 18 x2 – 4x Nilai maksimum atau minimum fungsi aljabar Nilai maksimum dan minimum suatu fungsi sering disebut dengan nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f ’(x) = 0. Misalkan a adalah nilai yang memenuhi f ’(a) = 0, maka {a, f ’(a)} adalah titik ekstrim dan f ’(a) adalah nilai ekstrim. Nilai ekstrim ini akan merupakan nilai maksimum jika f ’(a-) > 0 dan f ’(a+) < 0, dan merupakan nilai minimum jika f ’(a-) < 0 dan f ’(a+) > 0

Contoh : Nilai maksimum dan minimum fungsi y = x3 + 3x2 – 24x berturut-turut adalah ...
a. 50 dan 30
b. 80 dan -28
c. 28 dan -80
d. 50 dan -30
e. 50 dan -28
12. Menggunakan konsep integral dalam penyelesaian masalah. (4)
• Menghitung integral tak tentu dan tentu dari fungsi aljabar 37, 38
• Menghitung luas daerah antara dua kurva 39
• Menghitung volume benda putar 40

Integral
a. Integral tak tentu
1. ; n ≠ -1
2.
3.
b. Integral tentu

Contoh : Nilai dari adalah ...
a. 2
b. 3
c. 6
d. 8
e. 13
Jawab :

Menghitung luas kurva dengan integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = (x) dan y = g(x) pada interval x = a dan x = b adalah :
L =
Contoh : Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – x – 2 dengan garis y = -4x + 2 adalah ...
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : sketsa dulu kedua kurva dengan cara
y1 = x2 – x – 2 → jika y1 = 0, maka x2 – x – 2 = 0 → (x – 2) (x + 1) = 0
→ ttk pot.sb x (2, 0) dan (-1, 0)
→ ttk puncak (½, -2¼)
y2 = -4x + 2 → jika y2 = 0, maka -4x + 2 = 0 → ttk pot.sb x (½, 0) dan
→ jika x = 0, maka -4x + 2 = 0 → ttk pot.sb y (0, 2)
Tentukan titik potong y1 dengan y2
y1 = y2
x2 – x – 2 = -4x + 2
x2 + 3x – 4 = 0
(x + 4) (x – 1) = 0
x = -4 dan x = 1
L =

Menghitung volume kurva dengan integral
1. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = f(x), sumbu x, x = a, dan x = b diputar mengelilingi sumbu x adalah :
V =
2. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva x = g(y), sumbu y, y = a, dan y = b diputar mengelilingi sumbu y adalah :
V =
Contoh : Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x + 2 dan x = 3, dan x = 0, apabila diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah ...
a. 128 π
b. 134 π
c. 54 π
d. 56 π
e. 148 π

Jawab : V =

smk nw kumbung

SMK NW KUMBUNG

Sabtu, 02 Oktober 2010

Sabtu, 25 September 2010

DATA SEKOLAH

Mengenai Saya

Arsip Blog